ورود به بخش کنکور (راهنمايي)

[ صفحه اول ] [ صفحه 2 ] [ صفحه 3 ] [ صفحه 4 ] [ صفحه 5 ] [ صفحه 6 ] [ صفحه 7 ] [ صفحه 8 ] [ صفحه 9 ] [ صفحه 10 ] [ صفحه 11 ] [ صفحه 12 ] [ صفحه 13 ] [ صفحه 14 ] [ صفحه 15 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص1 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص2 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص3 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص4 ] [ ح تمرين فصل 3 پيش1 رياضي ص5 ] [ پاسخ به سوالات ]

 8-وزنه اي رابه انتهاي فنرسبكي مي آويزيم،طول فنربه اندازه dزيادمي شود.نشان دهيد كه اگر وزنه را ازوضع تعادل خارج و رهاكنيم دوره نوسان آن ازرابطه زيرمحاسبه مي شود:

جواب:

هنگامي كه وزنه به فنرآويزان ودرحال تعادل است،به آن دو نيروي وزن (mg)به طرف پايين و F=kd ازطرف فنروبه طرف بالاواردمي شود.چون وزنه ساكن است،داريم:

بعد از به نوسان درآمدن وزنه دوره آن ازرابطه  بدست مي آيد.اگربه جاي m مقداربالاراقراردهيم نتيجه ميشود:

9-وزنه اي به جرم 400گرم به فنرسبكي آويخته شده است.اگروزنه رابه اندازه3سانتي متر از وضع تعادل خارج و رها كنيم بادوره T=0.628sبه نوسان درمي آيد. g=10

الف-ثابت فنر،اندازه وجهت سرعت نوسانگررا وقتي وزنه رادر1.5سانتي متري بالاي وضع تعادل قراردارد وسرعت آن روبه افزايش است تعيين كنيد.

ب-انرژي پتانسيل كشساني فنررادرحالت الف به دست آوريد.

جواب:

الف)

باتوجه به اين كه سرعت نوسانگر رو به افزايش است،پس به طرف نقطه تعادل ميرود(زيرادراين نقطه سرعت بيشينه مي شود).يعني جهت بردارسرعت به طرف پايين است.

 ب)

10-فنرسبكي درامتداد قائم آن آويزان است.وزنه رابه انتهاي فنر مي بنديم و آنراطوري نگه مي داريم كه طول فنرتغييرنكند.اگردراين حالت وزنه را رها كنيم ،20سانتي مترپايين رفته وبرمي گردد وباحركت هماهنگ ساده به نوسان ادامه مي دهد.دامنه،دوره وسرعت آنراهنگام عبورازوضع تعادل محاسبه كنيد.

جواب:

به طوركلي هرگاه وزنه اي رابه فنري مي بنديم ورهاكنيم تادرراستاي قائم نوسان كند،دامنه نوسان برابر خواهدبود. xمسافتي است كه وزنه بعدازرهاشدن پايين مي آيد.براي اثبات اين امرفرض مي كنيم وزنه قبل ازرهاشدن به اندازه x ازسطح زمين ارتفاع داشته باشد،دراين حالت انرژي دستگاه فقط انرژي پتانسيل گرانشي وزنه وبرابرmgاست.  و وزنه بعداز رها شدن به اندازه x پايين مي آيد ودراين حالت انرژي دستگاه ازنوع پتانسيل كشساني وبرابر  است.باتوجه به پايستگي انرژي مكانيكي دستگاه خواهيم داشت:

(1)

ازطرفي درنقطه تعادل داريم:

(2) 

 ازمقايسه دورابطه(1)و(2)نتيجه مي شود:

لذابراي اين مسئله دامنه برابرخواهدبودبا:

ازطرفي باتوجه به نتيجه مسئله(8)خواهيم داشت:

 سرعت نوسانگرهنگام عبورازوضع تعادل بيشينه مي شود.پس: